若对于任意的x∈R，不等式kx≤|x|恒成立，则实数k的取值范围是( )。

admin2023-02-21 53

问题若对于任意的x∈R，不等式kx≤|x|恒成立，则实数k的取值范围是( )。

选项 A、k＜-1
B、|k|＜1
C、|k|≤1
D、k≥1
E、|k|＞1

答案C

解析求解绝对值方程和不等式
解绝对值不等式，常用分类讨论法，本题对x值分类：
①当x＞0时，由kx≤|x|，可得k≤|x|/x=1。
②当x＜0时，由kx≤|x|，可得k≥|x|/x=-1。
③当x=0时，不等式kx≤|x|恒成立。
因此，实数k的取值范围为[-1，1]，即|k|≤1。

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