设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1～S2恒

admin2015-07-22 63

问题设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S₁，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S₂，并设2S₁～S₂恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．

选项

答案曲线y=y(x)上点g(x，y)处的切线方程为Y—y=y’(X—x)．它与x轴的交点为 [*] 由于y’(x)＞0，y(0)=1，从而y(x)＞0，于是 [*] 又S₂=∫₀^xy(t)dt，由条件2S₁一S₂=1知 [*] 两边对x求导并化简得yy"=(y’)²，令p=y’，则上述方程可化为 [*] 从而 [*]=C₁y，于是y=e^C₁x+C₂．注意到y(0)=1，并由①式得y’(0)=1．由此可得C₁=1，C₂=0，故所求曲线的方程是y=e^x．

解析

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考研数学三

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设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1～S2恒

考研数学三

根据《中华人民共和国退役军人保障法》，安置地人民政府退役军人工作主管部门在接收退役军人时，向退役军人发放退役军人()证。

新时代坚持和发展中国特色社会主义，根本动力仍然是()。

国家主席习近平2021年10月12日以视频方式出席在昆明举行的《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会并发表主旨讲话。他指出，中国正式设立三江源、()、东北虎豹、海南热带雨林、()等第一批国家公园，保护面积达2

新时代我国经济发展的基本特征，是由高速增长阶段转向高质量发展阶段，正处在转变发展方式、优化经济结构、转换增长动力的攻关期。因此，当前和今后一个时期确定发展思路、制定经济政策、实施宏观调控的根本要求是

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

在计算机内部信息存在的形式是_______。

无时冷泪的最大特点是：

项目管理人员提供的财务分析报告应按照造价工师的成本支出报告和监理工程师签署的给承包商的付款通知来编制。()

依据《建设工程消防监督管理规定》，下列建设工程应当向公安机关消防机构申请消防审核的是()。

下列会计事项中，应在“应付职工薪酬”科目核算的有()。(2014年)

如图所示，已知抛物线与x轴交于A(一1，0)，与y轴交于点C(0，3)，且对称轴为直线x=1，直接写出抛物线与x轴另一个交点B的坐标；

当事人的行为在客观上虽然造成了损害结果，但不是出于故意或者过失，而是由于不能抗拒或者不能预见的原因所引起的，构成犯罪，但应减轻处罚。()

根据文意，对“桥是不会动的”理解正确的一项是。按照本文，不属于桥动原因的一项是。

下列叙述中正确的是()。

A、Whatresponsibilitieshewouldhave.B、Whenheissupposedtostartwork.C、Whenhewillbeinformedabouthisapplication.D、

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国家主席习近平2021年10月12日以视频方式出席在昆明举行的《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会并发表主旨讲话。他指出，中国正式设立三江源、()、东北虎豹、海南热带雨林、()等第一批国家公园，保护面积达2

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(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

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(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

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