妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm,高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少( )

admin2017-08-03  23

问题 妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm,高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少(    )

选项 A、600πcm2
B、640πcm2
C、800πcm2
D、1200πcm2

答案A

解析 要想礼物盒侧面积尽可能大,则礼物盒应内接于圆锥形生日帽子,设圆柱形礼物盒底面半径为r,高为h,如下图所示:C点在母线AF上,直角三角形ABC∽直角三角形AOF,则AB/BC=AO/OF=60/20=3/1,=3/1,h=60-3r。因礼物盒侧面积为2πrh=2πr(60-3r)=-6πr2+120πr=-6π(r-10)2+600π,当r=10cm时,礼物盒侧面积取得最大值为600πcm2。因此A项当选。
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