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妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm,高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少( )
妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm,高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少( )
admin
2017-08-03
27
问题
妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm,高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少( )
选项
A、600πcm
2
B、640πcm
2
C、800πcm
2
D、1200πcm
2
答案
A
解析
要想礼物盒侧面积尽可能大,则礼物盒应内接于圆锥形生日帽子,设圆柱形礼物盒底面半径为r,高为h,如下图所示:C点在母线AF上,直角三角形ABC∽直角三角形AOF,则AB/BC=AO/OF=60/20=3/1,
=3/1,h=60-3r。因礼物盒侧面积为2πrh=2πr(60-3r)=-6πr
2
+120πr=-6π(r-10)
2
+600π,当r=10cm时,礼物盒侧面积取得最大值为600πcm
2
。因此A项当选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V42Y777K
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