首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O.证明:A不可以对角化.
admin
2023-02-21
17
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=O.证明:A不可以对角化.
选项
答案
方法一 令AX=λX(X≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=O,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0(n重). 因为r(OE-A)=r(A)≥1.所以方程组(0E-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化. 方法二 设矩阵A可以对角化,即存在可逆阵P,使得 [*] 从而有λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=0, 于是P
-1
AP=O,进一步得A=O,与已知矛盾,所以矩阵A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V4gD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
“怎么”与“怎样”
语法具有抽象性、稳固性、层次性和民族性。()
根据以下例句归纳“就”的各种语法意义。我回到家就复习今天的功课。
下列可以用来表示递进关系的关联词语是()。
一天深夜,甲、乙以问路为名进入铁路道口值班室。甲与值班员丙闲聊以分散其注意力,乙伺机窃取了丙的手机,被丙发现。甲、乙见行为败露,就将丙捆绑在值班室的床架上,并搜走了丙身上的500元现金。其间,丙朝甲、乙喊叫:“快放开我,火车要来了!”甲、乙不予理睬,径自逃
甲公司与乙公司订立了一份买卖合同,但该买卖合同因存在重大误解被撤销,合同中不因合同被撤销而失去效力的条款是()。
文化对教育的制约性:文化()制约教育的()和水平;文化()制约教育环境和教育();文化传统制约着教育的()和变革。
研究人员发现,每天食用五份以上的山药、玉米、胡萝卜、洋葱或其他类似蔬菜可以降低患胰腺癌的风险。他们调查了2233名受访者,其中有532名胰腺癌患者,然后对癌症患者食用的农产品加以分类,并询问他们其他的生活习惯,比如总体饮食和吸烟情况,将其与另外1701人的
一般来说,动物的蛋会通过土壤中微生物和堆肥分解有机物时产生的热量来孵化,但这些微生物(包含细菌)也会穿透蛋壳、感染胚胎,自然情况下这一比例高于20%。然而,在澳洲有一种名为丛冢雉的鸟类,其蛋发生感染的概率仅为9%,研究者发现其蛋壳中含有溶酶酵素,研究者据此
设A为二阶矩阵,且A的每行元素之和为4,|E+A|=0,则|2E+A2|为().
随机试题
背景某六层砖混结构的住宅楼,基础为钢筋混凝土条形基础,委托A公司监理,经过招标投标,B建筑工程有限公司中标,并成立了项目部组织施工。该工程2008年3月8日开工,2009年1月28日工程整体竣工,并交付使用。施工过程中发生如下事件:事件一:主体工程施工
肾区是指什么部位?有何意义?
山西省太原市甲公司从新西兰某公司购买了2万吨优质羊毛运抵某市。海关认定甲公司在无进口许可证等报关单证的情况下进口货物,且未经海关许可擅自提取货物,遂以保证金的名义向甲公司收缴人民币100万元。随后作出罚款200万元的行政处罚决定。甲公司认为处罚过重,但既未
固结试验过程中,如为饱和试样,则在施加第一级荷载后,应()。
设置在潮湿环境或有化学侵蚀性介质的环境中的砌体灰缝内的钢筋应采取防腐措施。()
(2009年)《生活饮用水卫生标准》(GB5749—2006)中规定,生活饮用水中细菌总数()。
根据个人所得税法律制度的规定,下列各项中,免征个人所得税的有()。
某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观,其中2个单位人较多,分别连续参观3天和2天,其他单位只参观1天,且每天最多只接待1个单位。问:参观的时间安排共()种。
我们讲一切从实际出发,我国最基本的国情是
已知,当x→∞时,p,q取何值时f(x)为无穷小量?p,q取何值时f(x)为无穷大量?
最新回复
(
0
)