设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

admin2023-02-21 25

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k＝O．证明：A不可以对角化．

选项

答案方法一令AX＝λX(X≠0)，则有A^kX＝λ^kX，因为A^k＝O，所以λ^kX＝0，注意到X≠0，故λ^k＝0，从而λ＝0，即矩阵A只有特征值0(n重)．因为r(OE－A)＝r(A)≥1．所以方程组(0E－A)X＝0的基础解系至多含n－1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．方法二设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得 [*] 从而有λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0，于是P^－1AP＝O，进一步得A＝O，与已知矛盾，所以矩阵A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V4gD777K

考研数学一

相关试题推荐

改正下列词语中的错别字。并行不背
_____和_____是语言系统巾的两种基本关系。
甲向乙借款，将自己的汽车抵押给乙，办理了抵押登记。后甲又向丙借款，将该车质押给丙。丙在占有该车期间，发现汽车有故障，送到丁厂修理。丁厂因未收到修理费将该车留置。本案的担保物权受偿顺序是
甲向乙借款10万元，到期无力偿还。甲与乙事后达成协议，约定半年内还款，甲将2间铺面抵押给乙并办理了登记。不料三个月后，甲与邻居丙发生矛盾，丙将甲抵押给乙的2间铺面烧毁，甲为此得到一笔赔偿金。甲届期无力还款，乙对该笔赔偿金主张优先受偿权。乙的请求体现了担保物
承运人对运输过程中发生的下列旅客伤亡事件不承担赔偿责任的是()。
有医学病例证明，饲养鸽子或者经常近距离接触容易感染隐球菌性肺炎。隐球菌既有可能存在于鸽粪中，也可能通过空气进行传播，此外，经常与隐球菌携带者接触也有可能因被感染而发病。同时有隐球菌健康携带者的存在。小张患了急性肺炎，经医生诊断为隐球菌性肺炎。如果以上断定为
一项调查结果显示：78％的儿童中耳炎患者均来自二手烟家庭。研究人员表示，二手烟环境会增加空气中的不健康颗粒，其中包括尼古丁和其他有毒物质。与居住在无烟环境中的孩子相比，居住在二手烟环境中的孩子患中耳炎的概率更大。因此，医学专家表示，父母等家人吸烟是造成儿童
arcsiny/x=ln｜x｜+C(C为任意常数)
设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令写出(X，Y)的概率密度函数；

随机试题

小学生身心发展的一般规律有哪些?
以下作品中，表现羁旅行役之苦的是()
尿道上裂手术的最佳时间
是促进青少年健康心理发展的最有效手段的三联保障体系是()
十二正经中，“络脑”的经脉是
沉淀池按池内水流方向的不同可以分为三类，下列选项中(　　)不属于这三类。
下列比率指标的不同类型中，流动比率属于()。
当下，锦鲤的意义已超越其鲜艳漂亮的本义而变身为一种“幸运符”，更有人将之与自己对学业、工作的种种期许联系起来。其实，真正的锦鲤出现的时间不过百余年。有专家指出，早在两千多年前，它的老祖宗鲤鱼就已经是当时我国热门的“吉祥物”了。以下哪项如果为真，最能支持上
【2016年上海A第77题】“十一五”期间(2006—2010年)，全国技术合同成交总金额()。
(2014年单选1)下列选项中，体现罪责刑相适应原则的是()。

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

考研数学一

改正下列词语中的错别字。并行不背

_____和_____是语言系统巾的两种基本关系。

甲向乙借款，将自己的汽车抵押给乙，办理了抵押登记。后甲又向丙借款，将该车质押给丙。丙在占有该车期间，发现汽车有故障，送到丁厂修理。丁厂因未收到修理费将该车留置。本案的担保物权受偿顺序是

承运人对运输过程中发生的下列旅客伤亡事件不承担赔偿责任的是()。

arcsiny/x=ln｜x｜+C(C为任意常数)

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令写出(X，Y)的概率密度函数；

小学生身心发展的一般规律有哪些?

以下作品中，表现羁旅行役之苦的是()

尿道上裂手术的最佳时间

是促进青少年健康心理发展的最有效手段的三联保障体系是()

十二正经中，“络脑”的经脉是

沉淀池按池内水流方向的不同可以分为三类，下列选项中( )不属于这三类。

下列比率指标的不同类型中，流动比率属于()。

【2016年上海A第77题】“十一五”期间(2006—2010年)，全国技术合同成交总金额()。

(2014年单选1)下列选项中，体现罪责刑相适应原则的是()。

_和_是语言系统巾的两种基本关系。

沉淀池按池内水流方向的不同可以分为三类，下列选项中(　　)不属于这三类。