方程yˊ=2x(y+1)，满足y(0)=2的特解为______．

admin2020-07-01 30

问题方程yˊ=2x(y+1)，满足y(0)=2的特解为______．

选项

答案y=3e^x²—1

解析 y′=2x(y+1)，y′一2xy=2x，
则 y=e^∫2xdx [∫2xe^-∫2xdxdx+C]
=e^x²[∫2xe^-x²dx+C]
=e^x²[- e^-x²+C]
=Ce^x²—1，
由y(0)=C一1=2知C=3，故y=3e^x²—1．

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高等数学（工专）

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