2. 公务员
  3. 若三角形ABC三边a，b，c满足c＞a，c＞b，且存在函数f(x)=ax+bx-cx，则下列结论正确的是______(写出所有正确的序号)。 ①∈(-∞，1)，f(x)＞0； ②∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；

若三角形ABC三边a，b，c满足c＞a，c＞b，且存在函数f(x)=ax+bx-cx，则下列结论正确的是______(写出所有正确的序号)。 ①∈(-∞，1)，f(x)＞0； ②∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；

admin2017-12-07  53
问题 若三角形ABC三边a，b，c满足c＞a，c＞b，且存在函数f(x)=ax+bx-cx，则下列结论正确的是______(写出所有正确的序号)。
    ①∈(-∞，1)，f(x)＞0；
    ②∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，∈(1，2)，使f(x)=0。
选项
答案①②③
解析 ①a，b，c为三角形的三边，故a+b＞c；又c＞a，c＞b，所以，当x∈(-∞，1)时，f(x)=ax+bx-cx=cx，故①正确；②用赋值法，a=2，b=3，c=4此时能够成三角形，当x=2，即ax，bx，cx为4，9，16时，不能构成三角形，故②正确；③若△ABC为钝角三角形，c＞a，c＞b，则a2+b2-c2＜0，此时f(1)=a+b-c＞0，f(2)=a2+b2-c2＜0，由根的存在性定理可知，在(1，2)上存在零点，即∈(1，2)，使f(x)=0。
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