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若三角形ABC三边a,b,c满足c>a,c>b,且存在函数f(x)=ax+bx-cx,则下列结论正确的是______(写出所有正确的序号)。 ①∈(-∞,1),f(x)>0; ②∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;
若三角形ABC三边a,b,c满足c>a,c>b,且存在函数f(x)=ax+bx-cx,则下列结论正确的是______(写出所有正确的序号)。 ①∈(-∞,1),f(x)>0; ②∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;
admin
2017-12-07
47
问题
若三角形ABC三边a,b,c满足c>a,c>b,且存在函数f(x)=a
x
+b
x
-c
x
,则下列结论正确的是______(写出所有正确的序号)。
①
∈(-∞,1),f(x)>0;
②
∈R,使a
x
,b
x
,c
x
不能构成一个三角形的三条边长;
③若△ABC为钝角三角形,
∈(1,2),使f(x)=0。
选项
答案
①②③
解析
①a,b,c为三角形的三边,故a+b>c;又c>a,c>b,所以
,当x∈(-∞,1)时,f(x)=a
x
+b
x
-c
x
=c
x
,故①正确;②用赋值法,a=2,b=3,c=4此时能够成三角形,当x=2,即a
x
,b
x
,c
x
为4,9,16时,不能构成三角形,故②正确;③若△ABC为钝角三角形,c>a,c>b,则a
2
+b
2
-c
2
<0,此时f(1)=a+b-c>0,f(2)=a
2
+b
2
-c
2
<0,由根的存在性定理可知,在(1,2)上存在零点,即
∈(1,2),使f(x)=0。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V7Gq777K
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