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有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上:最外面的一周用绿色瓷砖铺,从外往里数的第二周用白色瓷砖铺,第三周用绿色瓷砖,第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去,恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有(
有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上:最外面的一周用绿色瓷砖铺,从外往里数的第二周用白色瓷砖铺,第三周用绿色瓷砖,第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去,恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有(
admin
2016-02-26
65
问题
有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上:最外面的一周用绿色瓷砖铺,从外往里数的第二周用白色瓷砖铺,第三周用绿色瓷砖,第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去,恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有( )块。
选项
A、180
B、196
C、210
D、220
答案
D
解析
解法一:方阵计数问题。由瓷砖总数为400块可知最外层每边的瓷砖数为20块,可知最外层的瓷砖数为4×(20-1)=76(块)瓷砖,里一层比外一层少8块,可知下一层绿色瓷砖少16块,推知最里层的绿色瓷砖数为12块,故绿色瓷砖总数为(76+12)×5÷2=220(块)。
解法二:由瓷砖总数为400块可知最外层每边的瓷砖数为20块,外层比次外层每边多2块,可知一共为10层,将10层分为5组,每组绿色瓷砖都比白色瓷砖多8块,则绿色瓷砖一共比白色瓷砖多40块,则绿色瓷砖为(400+40)÷2=220(块),答案选D。
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