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已知有6个大小相同,标号分别为1~6的正方形。若旋转后正方形编号相同算同一种拼法,那么要将这些木块拼成一个大长方形,有多少种不同的拼法?( )
已知有6个大小相同,标号分别为1~6的正方形。若旋转后正方形编号相同算同一种拼法,那么要将这些木块拼成一个大长方形,有多少种不同的拼法?( )
admin
2020-12-02
20
问题
已知有6个大小相同,标号分别为1~6的正方形。若旋转后正方形编号相同算同一种拼法,那么要将这些木块拼成一个大长方形,有多少种不同的拼法?( )
选项
A、360
B、540
C、720
D、900
答案
B
解析
第一步,本题考查排列组合问题。
第二步,如下图所示.6个正方形组成一个长方形可以分为两种情况。
①6个数的排列方式有A8-720(种),但在一字排列中例如123456和654321这两种对称排列算一种拼法,则需要除以2去重复,则一字排列排法为720/2=360(种)。
②当有两排时,第一排的排列方式有A
6
3
=120(种),第二排的排列方式有A
3
3
=6(种),但同①的道理也存在重复,因此排列方式有(120/2)×(6/2)=180(种)。
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