设相似于对角阵，求： a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；

admin2016-10-24 69

问题设

相似于对角阵，求：
a及可逆阵P，使得P^一1AP=A，其中A为对角阵；

选项

答案λE一A|=0[*]λ₁=λ₂=1，λ₃=一1．因为A相似于对角阵，所以r(E一A)=1 [*] (E一A)X=0基础解系为ξ₁=(0，1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T，(一E一A)X=0基础解系为 ξ₃=(1，2，一1)^T，令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则P^一1AP=diag(1，1，一1)．

解析

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考研数学三

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