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设相似于对角阵,求: a及可逆阵P,使得P一1AP=A,其中A为对角阵;
设相似于对角阵,求: a及可逆阵P,使得P一1AP=A,其中A为对角阵;
admin
2016-10-24
36
问题
设
相似于对角阵,求:
a及可逆阵P,使得P
一1
AP=A,其中A为对角阵;
选项
答案
λE一A|=0[*]λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=一1. 因为A相似于对角阵,所以r(E一A)=1 [*] (E一A)X=0基础解系为ξ
1
=(0,1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1)
T
,(一E一A)X=0基础解系为 ξ
3
=(1,2,一1)
T
,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
一1
AP=diag(1,1,一1).
解析
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考研数学三
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