设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证：若an>0，则bn>0；

admin2014-03-11 41

问题设数列{a_n}，{b_n}满足e^a_n=e^a_n一a_n(n=1，2，3，…)，求证：
若a_n>0，则b_n>0；

选项

答案由a_n>0证b_n>0[*]e一a_n>1[*]e^a_n>1+a_n．证明数列不等式转化为证明函数不等式e^x>1+x，(x>0)．令f(x)=e^x一(1+x)，则f^’(x)=e^x一1>0(x>0)．又由f(x)在[0，+∞)连续→f(x)在[0，+∞)单调上升→f(x)>f(0)=0(x>0)→e^x>1+x(x>0)=→e^a_n一a_n>1，即b_n>0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VEU4777K

考研数学三

相关试题推荐

爱国主义是调节个人与祖国之间关系的()
我国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家，国家一切权力属于人民。我国社会主义民主是维护人民根本利益的最广泛、最真实、最管用的民主。发展社会主义民主政治就是要体现人民意志、保障人民权益、激发人民创造活力，用制度体系保证人民当家作主。
党的十八届六中全会通过的《关于新形势下党内政治生活的若干准则》强调，“全党必须牢固树立政治意识、大局意识、核心意识、看齐意识，自觉在思想上政治上行动上同党中央保持高度一致。”增强“四个意识”是维护党的团结和集中统一、推进全面从严治党的关键。“四个意识”是统
简单商品经济的基本矛盾是私人劳动和社会劳动的矛盾，这是因为()。
中国革命道德具有丰富而独特的内涵，既包括革命道德的原则、要求、态度、修养、风尚等方面，也包括理想、思想意识方面的“应当”。贯穿中国革命道德始终的一根红线是
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．
求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量：(1)边长为a与b的矩形薄片对两条边的转动惯量；(2)轴长为2a与2b的椭圆形薄片对两条轴的转动惯量；(3)半径为a的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量；(4)半径为a，高为h的圆柱体对过
求下列初值问题的解：(1)y〞＋yˊ－2y＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝3；(2)y〞＋yˊ＝0，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝－1；(3)y〞十4yˊ＋4y＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝1；(4)y〞－yˊ＋y
设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是

随机试题

古人对于我国姓氏的来历有如下阐述“氏于国，则齐鲁秦吴；氏于谥，则文武成宜；氏于事，则乙匠淘……”由此可以推断，王、侯、公孙等姓氏应源自()。
A．腕下垂B．掌指关节不能主动伸直，拇指不能外展C．两者均有D．两者均无桡神经浅支损伤有
以划拨方式取得的土地使用权，因企业改制、土地使用权转让或改变土地用途等不再符合该目录的，应当()。
建筑屋顶避雷网格的间距应按设计规定。如果设计无要求时，二类防雷建筑的屋顶避雷网格间距应不大于()。
注册会计师应在对简要报表审计报告的强调事项段指出，简要财务报表应当与已审计财务报表以及审计报告一并阅读。()
以下关于法律责任的说法，正确的是()。
因故意或重大过失造成对方财产损失的，合同的免责条款无效。()
说服法运用时应注意的要求有()
下列关于分布式数据库管理系统的说法，错误的是()。
兵马俑(theTerra-cottaWarriorsandHorses)是秦始皇陵墓(mausoleum)的一部分，也是20世纪世界考古(archaeological)史上最伟大的发现之一。兵马俑是秦始皇为了死后能继续统治王国而建造的，在1974年

最新回复(0)

设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证： 若an>0，则bn>0；

考研数学三

爱国主义是调节个人与祖国之间关系的()

简单商品经济的基本矛盾是私人劳动和社会劳动的矛盾，这是因为()。

中国革命道德具有丰富而独特的内涵，既包括革命道德的原则、要求、态度、修养、风尚等方面，也包括理想、思想意识方面的“应当”。贯穿中国革命道德始终的一根红线是

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．

求下列初值问题的解：(1)y〞＋yˊ－2y＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝3；(2)y〞＋yˊ＝0，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝－1；(3)y〞十4yˊ＋4y＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝1；(4)y〞－yˊ＋y

设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是

古人对于我国姓氏的来历有如下阐述“氏于国，则齐鲁秦吴；氏于谥，则文武成宜；氏于事，则乙匠淘……”由此可以推断，王、侯、公孙等姓氏应源自()。

A．腕下垂B．掌指关节不能主动伸直，拇指不能外展C．两者均有D．两者均无桡神经浅支损伤有

以划拨方式取得的土地使用权，因企业改制、土地使用权转让或改变土地用途等不再符合该目录的，应当()。

建筑屋顶避雷网格的间距应按设计规定。如果设计无要求时，二类防雷建筑的屋顶避雷网格间距应不大于()。

注册会计师应在对简要报表审计报告的强调事项段指出，简要财务报表应当与已审计财务报表以及审计报告一并阅读。()

以下关于法律责任的说法，正确的是()。

因故意或重大过失造成对方财产损失的，合同的免责条款无效。()

说服法运用时应注意的要求有()

下列关于分布式数据库管理系统的说法，错误的是()。

兵马俑(theTerra-cottaWarriorsandHorses)是秦始皇陵墓(mausoleum)的一部分，也是20世纪世界考古(archaeological)史上最伟大的发现之一。兵马俑是秦始皇为了死后能继续统治王国而建造的，在1974年

设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证：若an>0，则bn>0；