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  3. 设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证： 若an>0，则bn>0；

设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证： 若an>0，则bn>0；

admin2014-03-11  61
问题 设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证：
若an>0，则bn>0；
选项
答案由an>0证bn>0[*]e一an>1[*]ean>1+an．证明数列不等式转化为证明函数不等式ex>1+x，(x>0)．令f(x)=ex一(1+x)，则f’(x)=ex一1>0(x>0)．又由f(x)在[0，+∞)连续→f(x)在[0，+∞)单调上升→f(x)>f(0)=0(x>0)→ex>1+x(x>0)=→ean一an>1，即bn>0．
解析
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考研数学三

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