设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证：若an>0，则bn>0；

admin2014-03-11 49

问题设数列{a_n}，{b_n}满足e^a_n=e^a_n一a_n(n=1，2，3，…)，求证：
若a_n>0，则b_n>0；

选项

答案由a_n>0证b_n>0[*]e一a_n>1[*]e^a_n>1+a_n．证明数列不等式转化为证明函数不等式e^x>1+x，(x>0)．令f(x)=e^x一(1+x)，则f^’(x)=e^x一1>0(x>0)．又由f(x)在[0，+∞)连续→f(x)在[0，+∞)单调上升→f(x)>f(0)=0(x>0)→e^x>1+x(x>0)=→e^a_n一a_n>1，即b_n>0．

解析

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考研数学三

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