计算积分6x2e1-y2dxdy，其中D是以(0，0)，(1，1)，(0，1)为顶点的三角形．

admin2019-08-27 40

问题计算积分

6x²e^1-y²dxdy，其中D是以(0，0)，(1，1)，(0，1)为顶点的三角形．

选项

答案将积分区域看做Y一型区域，0≤y≤1，0≤x≤y，原式=∫₀¹dy∫₀^y6x²e^1-y²dx=∫₀¹e^1-y²[2x³]₀^ydy=∫₀¹2y³e^1-y²dy =∫₀¹y²e^1-y²d(y²)^1t-y²=∫₀¹te^1-tdt=∫₀¹td(－e^1-t)=[－te^1-t]₀¹+∫₀¹e^1-tdt =一l+[－e^1-t]₀¹=一1+(一1)一(一e)=e一2．

解析

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