设f为(0，+∞)上的连续减函数，f(x)＞0；又设an=f(k)-∫1nf(x)dx．证明{an}为收敛数列，

admin2022-11-23 44

问题设f为(0，+∞)上的连续减函数，f(x)＞0；又设a_n=

f(k)-∫₁ⁿf(x)dx．证明{a_n}为收敛数列，

选项

答案因为f(x)为(0，+∞)内的连续函数，所以 [*] 因此，数列{a_n}有下界，又因 a_n+1-a_n=f(n+1)-∫_nⁿ⁺¹f(x)dx≤f(n+1)-∫_nⁿ⁺¹f(n+1)dx=0 可见{a_n}为递减数列，由单调有界定理知{a_n}收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VJgD777K

考研数学三

相关试题推荐

开始、加以、主张都可以带谓词性宾语。()
请指出下列句子所属的句式，并简要论述各句式的特点。他转身打开门冲了出去。
“明月照窗棂，个个孔明诸葛亮；大雪飘梅岭，处处香山白乐天。”这副对联：“个个”与“处处”是()
某日夜，在A市机场高速公路上遗撒大捆塑料布，遗撒行为人甲公司司机乙并不知道，几小时后，一辆轿车车主丙发现障碍物后刹车打方向盘，致使车辆侧翻，造成车毁人伤、公路护栏毁坏的危险。对于丙的损害，下列表述正确的是()。
甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。
科学家：已经证明，采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下，减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家：并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
“倾销”被定义为以低于商品生产成本的价格在另一国销售这种商品的行为。H国的河虾生产者正在以低于M国河虾生产成本的价格，在M国销售河虾。因此H国的河虾生产者正在M国倾销河虾。以下哪一项对评估上文提到的倾销行为是必要的?
一次足球比赛，采用积分制，胜一场得9分，平局得5分，负一场得2分．某队共比赛10场，且胜、负、平都有，共得61分，那么该队最多胜()场．
若实数m，n，p满足m2+n2+p2=5，则(m-n)2+(n-p)2+(p-m)2的最大值是()。
求下列函数极限

随机试题

壮热，汗出，口渴，头痛，微恶风寒，尿黄便结，舌红苔黄，脉洪数，属于
胃脘疼痛实证特点为胃脘痛、肝气犯胃证的治法为
肝硬化腹水患者，近1周发热，腹痛，腹胀较前加重，呼吸困难，心率120bpm。最有可能诊断为
A．西地那非B．普适泰C．特拉唑嗪D．非那雄胺E．奥昔布宁属于肾上腺素能α受体阻断剂，可改善尿道梗阻症状的药品()。
关于商业贷款的基本程序包含了六大步骤，以下排序正确的是()。
与股份支付相关的股票公允价值的确定属于会计估计。()
埃及新王国时期进行宗教改革的法老是
Readthistexttakenfromanarticleabouttheconceptofstrategyofcompetitions.Choosethebestsentencetofilleachofthe
Thelatestprojectistotakeacityofaroundhalfamillioninhabitantsanddiscoversexactlywhatrawmaterials【S1
eBay[A]eBayisaglobalphenomenon—theworld’slargestgaragesale,onlineshoppingcenter,cardealerandauctionsitewit

最新回复(0)

设f为(0，+∞)上的连续减函数，f(x)＞0；又设an=f(k)-∫1nf(x)dx．证明{an}为收敛数列，

考研数学三

开始、加以、主张都可以带谓词性宾语。()

请指出下列句子所属的句式，并简要论述各句式的特点。他转身打开门冲了出去。

“明月照窗棂，个个孔明诸葛亮；大雪飘梅岭，处处香山白乐天。”这副对联：“个个”与“处处”是()

甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。

一次足球比赛，采用积分制，胜一场得9分，平局得5分，负一场得2分．某队共比赛10场，且胜、负、平都有，共得61分，那么该队最多胜()场．

若实数m，n，p满足m2+n2+p2=5，则(m-n)2+(n-p)2+(p-m)2的最大值是()。

求下列函数极限

壮热，汗出，口渴，头痛，微恶风寒，尿黄便结，舌红苔黄，脉洪数，属于

胃脘疼痛实证特点为胃脘痛、肝气犯胃证的治法为

肝硬化腹水患者，近1周发热，腹痛，腹胀较前加重，呼吸困难，心率120bpm。最有可能诊断为

A．西地那非B．普适泰C．特拉唑嗪D．非那雄胺E．奥昔布宁属于肾上腺素能α受体阻断剂，可改善尿道梗阻症状的药品()。

关于商业贷款的基本程序包含了六大步骤，以下排序正确的是()。

与股份支付相关的股票公允价值的确定属于会计估计。()

埃及新王国时期进行宗教改革的法老是

Readthistexttakenfromanarticleabouttheconceptofstrategyofcompetitions.Choosethebestsentencetofilleachofthe

Thelatestprojectistotakeacityofaroundhalfamillioninhabitantsanddiscoversexactlywhatrawmaterials【S1

eBay[A]eBayisaglobalphenomenon—theworld’slargestgaragesale,onlineshoppingcenter,cardealerandauctionsitewit