设f为(0，+∞)上的连续减函数，f(x)＞0；又设an=f(k)-∫1nf(x)dx．证明{an}为收敛数列，

admin2022-11-23 51

问题设f为(0，+∞)上的连续减函数，f(x)＞0；又设a_n=

f(k)-∫₁ⁿf(x)dx．证明{a_n}为收敛数列，

选项

答案因为f(x)为(0，+∞)内的连续函数，所以 [*] 因此，数列{a_n}有下界，又因 a_n+1-a_n=f(n+1)-∫_nⁿ⁺¹f(x)dx≤f(n+1)-∫_nⁿ⁺¹f(n+1)dx=0 可见{a_n}为递减数列，由单调有界定理知{a_n}收敛．

解析

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考研数学三

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