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设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)>0;又设an=f(k)-∫1nf(x)dx.证明{an}为收敛数列,
设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)>0;又设an=f(k)-∫1nf(x)dx.证明{an}为收敛数列,
admin
2022-11-23
56
问题
设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)>0;又设a
n
=
f(k)-∫
1
n
f(x)dx.证明{a
n
}为收敛数列,
选项
答案
因为f(x)为(0,+∞)内的连续函数,所以 [*] 因此,数列{a
n
}有下界,又因 a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx≤f(n+1)-∫
n
n+1
f(n+1)dx=0 可见{a
n
}为递减数列,由单调有界定理知{a
n
}收敛.
解析
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考研数学三
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