2. 考研
  3. 设f为(0，+∞)上的连续减函数，f(x)＞0；又设an=f(k)-∫1nf(x)dx．证明{an}为收敛数列，

设f为(0，+∞)上的连续减函数，f(x)＞0；又设an=f(k)-∫1nf(x)dx．证明{an}为收敛数列，

admin2022-11-23  49
问题 设f为(0，+∞)上的连续减函数，f(x)＞0；又设an=f(k)-∫1nf(x)dx．证明{an}为收敛数列，
选项
答案因为f(x)为(0，+∞)内的连续函数，所以 [*] 因此，数列{an}有下界，又因 an+1-an=f(n+1)-∫nn+1f(x)dx≤f(n+1)-∫nn+1f(n+1)dx=0 可见{an}为递减数列，由单调有界定理知{an}收敛．
解析
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考研数学三

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