设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)>0;又设an=f(k)-∫1nf(x)dx.证明{an}为收敛数列,

admin2022-11-23  35

问题 设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)>0;又设an=f(k)-∫1nf(x)dx.证明{an}为收敛数列,

选项

答案因为f(x)为(0,+∞)内的连续函数,所以 [*] 因此,数列{an}有下界,又因 an+1-an=f(n+1)-∫nn+1f(x)dx≤f(n+1)-∫nn+1f(n+1)dx=0 可见{an}为递减数列,由单调有界定理知{an}收敛.

解析
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