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一项“过关游戏”规则规定:在第n关抛一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n,则算过关。 连过三关的概率是多少?(注:骰子是一个在各面上分别有1,2,3,4,5,6点数的均匀正方体,抛掷骰子落地静止后,向上的点数为出现点数)
一项“过关游戏”规则规定:在第n关抛一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n,则算过关。 连过三关的概率是多少?(注:骰子是一个在各面上分别有1,2,3,4,5,6点数的均匀正方体,抛掷骰子落地静止后,向上的点数为出现点数)
admin
2022-08-12
29
问题
一项“过关游戏”规则规定:在第n关抛一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2
n
,则算过关。
连过三关的概率是多少?(注:骰子是一个在各面上分别有1,2,3,4,5,6点数的均匀正方体,抛掷骰子落地静止后,向上的点数为出现点数)
选项
答案
连过三关要求第一关时投掷1次的点数大于2,第二次时投掷两次的点数和大于4,第三次时投掷三次的点数和大于8。 第一次过关的概率为4/6=2/3。 第二次过关的基本事件有6
2
种,不能过关的基本事件个数为不等式x+y≤4的正整数解的个数,等价于不定方程x+y=a(a=2,3,4)的正整数解的个数。用隔板法求解,用a=4做一个示范,将4个“1”排成一列,中间有3个空挡,在3个空挡中插入一块隔板(C
3
1
),这样就把4个“1”分成“两堆”,如1/1 1 1,就表示x=1,y=3。这样x+y=4共有C
3
1
个正整数解。所以不等式x+y≤4的正整数解的个数为C
1
1
+C
2
1
+C
3
1
=C
4
2
,共6种。所以过关的概率为1-6/6
2
=5/6。 第三次过关的基本事件有6
3
种,不能过关的基本事件个数为不等式x+y+z≤8的正整数解的个数,有C
2
2
+C
3
2
+C
4
2
+C
5
2
+C
6
2
+C
7
2
=C
8
3
(个),共56种。所以过关的概率为1-56/6
2
=20/27。 所以连过三关的概率为2/3×5/6×20/27=100/243。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
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