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一项“过关游戏”规则规定：在第n关抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n，则算过关。 连过三关的概率是多少?(注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体，抛掷骰子落地静止后，向上的点数为出现点数)
一项“过关游戏”规则规定：在第n关抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n，则算过关。 连过三关的概率是多少?(注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体，抛掷骰子落地静止后，向上的点数为出现点数)
admin
2022-08-12
29
问题
一项“过关游戏”规则规定：在第n关抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2
n
，则算过关。
连过三关的概率是多少?(注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体，抛掷骰子落地静止后，向上的点数为出现点数)
选项
答案
连过三关要求第一关时投掷1次的点数大于2，第二次时投掷两次的点数和大于4，第三次时投掷三次的点数和大于8。 第一次过关的概率为4/6=2/3。 第二次过关的基本事件有6
2
种，不能过关的基本事件个数为不等式x+y≤4的正整数解的个数，等价于不定方程x+y=a(a=2，3，4)的正整数解的个数。用隔板法求解，用a=4做一个示范，将4个“1”排成一列，中间有3个空挡，在3个空挡中插入一块隔板(C
3
1
)，这样就把4个“1”分成“两堆”，如1／1 1 1，就表示x=1，y=3。这样x+y=4共有C
3
1
个正整数解。所以不等式x+y≤4的正整数解的个数为C
1
1
+C
2
1
+C
3
1
=C
4
2
，共6种。所以过关的概率为1-6/6
2
=5/6。 第三次过关的基本事件有6
3
种，不能过关的基本事件个数为不等式x+y+z≤8的正整数解的个数，有C
2
2
+C
3
2
+C
4
2
+C
5
2
+C
6
2
+C
7
2
=C
8
3
(个)，共56种。所以过关的概率为1-56/6
2
=20/27。 所以连过三关的概率为2/3×5/6×20/27=100/243。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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