α=，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2017-07-10 81

问题 α=

，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λE，则A²X=λ²X=KλX，即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n-1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

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考研数学二

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设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
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微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]
设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜＝()．
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