α=，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2017-07-10 27

问题 α=

，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λE，则A²X=λ²X=KλX，即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n-1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

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考研数学二

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由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：
求下列隐函数的导数(其中，a，b为常数)：(1)x2＋y2－xy＝1(2)y2－2axy＋b＝0(3)y＝x＋lny(4)y＝1＋xey(5)arcsiny＝ex＋y
函数在点x＝0处是否连续?作出f(x)的图形．
求下列各函数的二阶导数：(1)y＝ln(1＋x2)(2)y＝xlnx(3)y＝(1＋x2)arctanx(4)y＝xex2
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．
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