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有7个学生和7张票，对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生，可以内部调换，但每个学生要么按票入座到指定座位，要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?
有7个学生和7张票，对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生，可以内部调换，但每个学生要么按票入座到指定座位，要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?
admin
2015-06-10
21
问题
有7个学生和7张票，对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生，可以内部调换，但每个学生要么按票入座到指定座位，要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?
选项
A、8
B、13
C、21
D、34
答案
C
解析
设F(n)为一排n个座位安排n个学生入座的方法数，持有座位号n的学生有两种选择：①坐到自己票对应的座位，这样剩下的n—1个学生有F(n一1)种方式入座；②坐到n一1号座位，此时持有n一1号票的学生被迫坐到n号座位(如果他坐到n一2，则n只能空缺)，剩下的n一2个学生有F(n一2)种方式入座；综上，F(n)=F(n一1)+F(n一2)，是一个和数列。由F(1)=1，F(2)=2可算出F(7)=21，选C。
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