2. 考研
  3. 已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可由向量组α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可由向量组α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。

admin2018-02-07  78
问题 已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可由向量组α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。
选项
答案记A=(α1，α2，α3)，考虑线性方程组Ax=β。对其系数矩阵的增广矩阵进行初等行变换，即 [*]。 由题意可知，线性方程组有无穷多解，所以r(A)=r(A)＜3，从而t=4。 当t=4时， [*] 线性方程组Ax=β的通解为k(一3，一1，1)T+(0，4，0)T，k∈R。所以β=一3kα1+(4一k)α2+kα3，k∈R。
解析
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考研数学二

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