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假设随机变量X和Y独立同分布. P{X=0}=P{Y=0}=1-p,P{X=1}=P{Y=1)=p.随机变量 问p取何值时,X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?
假设随机变量X和Y独立同分布. P{X=0}=P{Y=0}=1-p,P{X=1}=P{Y=1)=p.随机变量 问p取何值时,X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?
admin
2017-06-12
75
问题
假设随机变量X和Y独立同分布. P{X=0}=P{Y=0}=1-p,P{X=1}=P{Y=1)=p.随机变量
问p取何值时,X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?
选项
答案
易得X+Y服从二项分布B(2,p),于是 P(Z=0)=P(X+Y=1)=2p(1-p), P(Z=1)=P(X+Y=0)+P(X+Y=2) =(1-p)
2
+P
2
=1-2p+2p
2
. 若X与Z独立,则 P(X=0,Z=0)=P(X=0)P(Z=0), 其中 P(X=0,Z=0)=P(X=0,X+Y=1) =P(X=0,Y=1) =P(X=0)P(y=1) =(1-P)P. 因此 (1-P)P=(1-p).2p(1-p), 即[*] P(X=i,Z=j)=P(X=i)P(Z=j),i,j=0,1,故X与 Z独立. 又因为P(X=0,Y=0,Z=0)=P(X=0,Y=0,X+Y=1)=0, P(X=0)P(Y=0)P(Z=0)≠0, 所以[*]时,X,Y,Z并不相互独立.
解析
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考研数学一
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