首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换对应的正交矩阵.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换对应的正交矩阵.
admin
2013-10-11
59
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2x
2
2
+-2x
3
2
+2bx
1
x
3
(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换对应的正交矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由题设,二次型f相应的矩阵为A=[*] 设A的3个特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,则由已知条件知λ
1
+λ
2
+λ
1
=1,λ
1
λ
2
λ
1
=-12; 利用"矩阵特征值之和:矩阵主对角线元素之和"及"特征值之积=矩阵行列式"两个关 系,得 a=1及[*]=2(-2-b
2
)=-12,可求出b=2,即a=1,b=2. (Ⅱ)由|A-λE|=0,即[*]=0,可求出A的特征值为 λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=-3.不难求得对应于λ
1
=λ
2
=2的特征向量为[*] 对应于λ
3
=-3的特征向量为ξ
3
=[*],对λ
1
,λ
2
,λ
3
正交规范化,得 [*] 令矩阵P=(ξ
1
,ξ
3
,ξ
3
)=[*] 则P为正交矩阵,在正交变换x=Py下,其中[*] 因此二次型的标准形为2y
1
2
+2y
2
2
-3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VdF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
中国共产党坚持马克思主义基本原理,坚持实事求是,从中国实际出发,洞察时代大势,把握历史主动,进行艰辛探索,不断推进马克思主义中国化时代化,指导中国人民不断推进伟大社会革命。习近平总书记指出,“中国共产党为什么能,中国特色社会主义为什么好,归根到底是因为马克
结合材料回答问题:材料12020年初,新型冠状病毒肺炎疫情肆虐荆楚大地。这次疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。做好疫情防控工作,直接关系人民生命安全和身体健康,直接关系
2020年6月30日,十三届全国人大常委会第二十次会议全票通过了《中华人民共和国香港特别行政区维护国家安全法》。维护国家安全,是中央政府的根本责任,也是特区政府的宪制责任。香港、澳门回归祖国以来,“一国两制”实践取得举世公认的成功。事实证明,“一国两制”是
党的十九届五中全会提出了“十四五”时期经济社会发展指导思想和必须遵循的原则,强调要高举中国特色社会主义伟大旗帜,深入贯彻党的十九大和十九届二中、三中、四中、五中全会精神,坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平
2020年6月30日,十三届全国人大常委会第二十次会议全票通过了《中华人民共和国香港特别行政区维护国家安全法》。香港、澳门回归祖国以来,“一国两制”实践取得举世公认的成就。事实证明,“一国两制”是解决历史遗留的香港、澳门问题的最佳方案,也是香港、澳门回归后
“女排精神代表着一个时代的精神,喊出了为中华崛起而拼搏的时代最强音。”2019年9月30日,习近平总书记亲切会见载誉归来的中国女排代表,向这支光荣的队伍表示祝贺,号召大力弘扬新时代的女排精神。时代精神是一个国家和民族在新的历史条件下形成和发展的,是体现民族
下列选项中,对道德理解正确的有()
共产主义社会的基本特征是
近代以来,中国人民对帝国主义的认识经历了两个阶段。第一阶段是表面的感性认识阶段,第二阶段才进到理性的认识阶段。以下符合进到理性认识阶段的选项是
求下列级数的和;
随机试题
腹股沟疝修补术属于
女,15岁,1年前前牙碰伤未治,近3日牙龈肿痛不能咬物。查牙冠近中切角折断,牙冠变黑,叩痛(++),I°松动,唇侧牙龈红肿,该患牙应诊断为()
医疗机构根据医疗需要可以决定或推荐使用()
贾某在抢劫于某的过程中见于某拼命反抗,用刀猛刺了于某一刀,于某大声呼救,贾某怕罪行暴露,遂弃刀逃跑。于某被刺成重伤。贾某的行为构成:
以下属于安全生产相关法律的是()。
Mostparentsprizethediversitywithintheirchildren’spublicschools.Theyknowthatlearningtocooperateandexcelinadiv
请将图4-15中各实体之间的联系补充完整。根据问题1所完成的实体—联系图,完成(1)空缺处的商品关系模式,以及新增加子类型的实体关系模式。
E-R模型向关系模型转换,一个N:M的联系转换成一个关系模式时,该关系模式的主键是()。
[A]classified[B]conducted[C]dieting[D]earlier[E]later[F]less[G]life[H]linked[I]obese[J]observational
Caffeineisadrugthatisnaturallyproducedintheleavesandseedsofmanyplants.It’salsoproduced【S1】______andaddedto
最新回复
(
0
)