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设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x),则f(n)(x)=_______(n>2).
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x),则f(n)(x)=_______(n>2).
admin
2018-06-27
98
问题
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f
2
(x),则f
(n)
(x)=_______(n>2).
选项
答案
将f’(x)=f
2
(x)两边求导得f’’(x)=2f(x)f’(x)=2f
3
(x),再求导得 f’’’(x)=3!f
2
(x)f’(x)=3!f
4
(x). 由此可归纳证明f
(n)
(x)=n!f
n+1
(x).
解析
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考研数学二
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