2. 考研
  3. 设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．

admin2018-06-27  105
问题 设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．
选项
答案将f’(x)=f2(x)两边求导得f’’(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求导得 f’’’(x)=3!f2(x)f’(x)=3!f4(x)． 由此可归纳证明f(n)(x)=n!fn+1(x)．
解析
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考研数学二

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