设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．

admin2018-06-27 75

问题设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f²(x)，则f⁽ⁿ⁾(x)=_______(n＞2)．

选项

答案将f’(x)=f²(x)两边求导得f’’(x)=2f(x)f’(x)=2f³(x)，再求导得 f’’’(x)=3!f²(x)f’(x)=3!f⁴(x)．由此可归纳证明f⁽ⁿ⁾(x)=n!fⁿ⁺¹(x)．

解析

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