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已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=
admin
2014-02-05
93
问题
已知4维列向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,若β
i
(i=1,2,3,4)非零且与α
1
,α
2
,α
3
均正交,则秩r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
A
解析
设α
1
=(α
11
,α
12
,α
13
,α
14
)
T
,α
2
=(α
21
,α
22
,α
23
,α
24
)
T
,α
3
=(α
31
,α
32
,α
33
,α
34
)
T
,那么β
i
与α
1
,α
2
,α
3
均正交,即内积β
1
T
α
i
=0(j=1,2,3,4).亦即β
i
(j=1,2,3,4)是齐次方程组
的非零解.由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故系数矩阵的秩为3.所以基础解系有4—3=1个解向量.从而r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=1.故应选A.
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考研数学二
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