(安徽2011—4)在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？( )

admin2013-09-24 27

问题 (安徽2011—4)在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？( )

选项 A、4
B、5
C、6
D、7

答案B

解析这个题目三个条件没有“余同”“和同”或者“差同”的情况，我们用试值法来找到一个满足条件的情况。满足“除以3余2”的数字为2、5、8、11…一一尝试，发现第一个满足“除以7余3”的数字是17，所以同时满足前两个条件的数字可以表示为21n＋17，其中21是3和7的最小公倍数；然后我们在“21n＋17”的数字中寻找“除以11余4”的数字，很容易发现59满足条件，所以5 9是满足题干三个条件的一个数字。于是，所有满足条件的数字可以表示为231n＋59，其中231是3、7、11的最小公倍数。1000以内，72可以取0、1、2、3、4五个数值，一共有5个，选择B。
[点睛]上面方法看似复杂烦琐，其实操作非常简单，只要大家熟练掌握，很快就能得到正确答案。事实上，这样的题目如果试值从除数较大的开始，会更加简单，大家可以自己试试把“除以3余2，除以7余3，除以11余4”这三个条件从后往前推，会更节省时间。

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