2. 考研
  3. 设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

admin2016-10-20  51
问题 设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
选项
答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’1d(x2+y2)+f’2d(eycosx) =(2xdx+2ydy)f’1+(-eysinxdx+eycosxdy)f’2 =(2xf’1-eysinxf’2)dx+(2yf’1+eycosxf’2)dy， [*] z’x=2xf’1-eysinxf’2，z’y=2yf’1+eycosxf’2 从而 [*]=z’’xy=(z’x)’y=(2xf’1-eysinxf’2)’y =2x(f’1)’y-eysinxf’2-eysinx(f’2)’y =2x(2yf’’11+eycosxf’’12)-eysinxf’2-eysinx(2yf’’21+eycosxf’’22) =4xyf’’11+2ey(xcosx-ysinx)f’’12-e2ysinxcosxf’’22-eysinxf’2． (Ⅱ)[*]复合而成的x，y，z的三元函数.先求du(从而也就求得[*]．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]
解析
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考研数学三

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