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设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
admin
2016-10-20
75
问题
设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
选项
答案
(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’
1
d(x
2
+y
2
)+f’
2
d(e
y
cosx) =(2xdx+2ydy)f’
1
+(-e
y
sinxdx+eycosxdy)f’
2
=(2xf’
1
-e
y
sinxf’
2
)dx+(2yf’
1
+eycosxf’
2
)dy， [*] z’
x
=2xf’
1
-e
y
sinxf’
2
，z’
y
=2yf’
1
+e
y
cosxf’
2
从而 [*]=z’’
xy
=(z’
x
)’
y
=(2xf’
1
-e
y
sinxf’
2
)’
y
=2x(f’
1
)’
y
-e
y
sinxf’
2
-e
y
sinx(f’
2
)’
y
=2x(2yf’’
11
+e
y
cosxf’’
12
)-e
y
sinxf’
2
-e
y
sinx(2yf’’
21
+e
y
cosxf’’
22
) =4xyf’’
11
+2e
y
(xcosx-ysinx)f’’
12
-e
2y
sinxcosxf’’
22
-e
y
sinxf’
2
． (Ⅱ)[*]复合而成的x，y，z的三元函数.先求du(从而也就求得[*]．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ViT4777K
0
考研数学三
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