设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

admin2016-10-20 42

问题设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’₁d(x²+y²)+f’₂d(e^ycosx) =(2xdx+2ydy)f’₁+(-e^ysinxdx+eycosxdy)f’₂ =(2xf’₁-e^ysinxf’₂)dx+(2yf’₁+eycosxf’₂)dy， [*] z’_x=2xf’₁-e^ysinxf’₂，z’_y=2yf’₁+e^ycosxf’₂ 从而 [*]=z’’_xy=(z’_x)’_y=(2xf’₁-e^ysinxf’₂)’_y =2x(f’₁)’_y-e^ysinxf’₂-e^ysinx(f’₂)’_y =2x(2yf’’₁₁+e^ycosxf’’₁₂)-e^ysinxf’₂-e^ysinx(2yf’’₂₁+e^ycosxf’’₂₂) =4xyf’’₁₁+2e^y(xcosx-ysinx)f’’₁₂-e^2ysinxcosxf’’₂₂-e^ysinxf’₂． (Ⅱ)[*]复合而成的x，y，z的三元函数.先求du(从而也就求得[*]．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]

解析

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考研数学三

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