设A，B均为3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=________．

admin2023-01-04 21

问题设A，B均为3阶矩阵，且A²=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=________．

选项

答案3．

解析由A²=2AB+E，知A(A-2B)=E，故A与A-2B互为可逆矩阵，从而A(A-2B)=(A-2B)A，即AB=BA，于是
r(AB-BA+2A)=r(2A)=r(A)=3．

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