设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=，则 ( )

admin2016-09-19 65

问题设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)=af₁(x)+bf₂(x)，其中f₁(x)是正态分布N(0，σ²)的密度函数，f₂(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=

，则 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由∫_－∞^＋∞f(x)dx=a∫_－∞^＋∞f₁(x)dx+b∫_－∞^＋∞f₂(x)dx=a+b=1，知四个选项均满足这个条件，所以，再通过F(0)=

确定正确选项．由于
F(0)=∫_－∞⁰f(x)dx=a∫_－∞⁰f₁(x)dx+b∫_－∞⁰f₂(x)dx=

+0=aФ(0)
=

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考研数学三

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