首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT. 矩阵A的特征值和特征阳量.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT. 矩阵A的特征值和特征阳量.
admin
2013-03-29
35
问题
设向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
都是非零向量,满足条件α
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
.
矩阵A的特征值和特征阳量.
选项
答案
设λ是A的任一特征值,η是A属于特征值λ的特征向量,即Aη=λη,η≠0,那么 A
2
η=λAη=λ
2
η. 因为A
2
=0,故λ
2
η=0,义因η≠0,从而矩阵A的特征值是λ=0(n重根). 不妨设向量αβ的第1个分量a
1
≠0,b
1
≠0.对齐次线性方程组(0E-A)x=0的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 得到基础解系 η
1
=(-b
1
,b
1
,0,…,0)
T
,η
2
=(-b
1
,0,b
1
,…,0)
T
,η
n-1
=(-b
n
,0,0,…,b
1
)
T
. 于是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量为 k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
n-1
η
n-1
,其中k
1
,k
2
,…,k
n-1
是不全为零的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VlF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
习近平新时代中国特色社会主义思想是马克思主义中国化最新成果。习近平新时代中国特色社会主义思想形成的条件是()
新民主主义革命理论形成的客观条件有()
党的十九大报告指出,经过长期努力,中国特色社会主义进人了新时代,这是我国发展新的历史方位。这个新时代,是承前启后、继往开来、在新的历史条件下继续夺取中国特色社会主义伟大胜利的时代,是()
“我们搞的是社会主义市场经济,‘社会主义’这几个字是不能没有的,这并非多余,并非画蛇添足,而恰恰相反,这是画龙点睛。所谓‘点睛’,就是点明我们的市场经济的性质。”社会主义市场经济体制是社会主义基本制度与市场经济的结合,其基本特征是()
当代公共生活的特征主要表现为()
设A,B是同阶正定矩阵,则下列命题错误的是().
从[0,1]中随机取两个数,求两数之和小于6/5的概率.
已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1,-1,2,该二次型的规范形为________.
已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4,则二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为_______,二次型f(x1,x2,x3,x4)的秩为________.
随机试题
膀胱()
患者,男性,40岁,主诉空腹时有上腹痛,进食后缓解2个月余。秋冬季季节性发作3年,经胃镜检查确诊为十二指肠溃疡。治疗本病采用三(四)联疗法,主要目的是
()是一个国家的基本通货和法定的计价结算货币。
下列关于其他货币资金的说法正确的有()。
亚健康是对生物有机体生理机能状态的一种描述,一般指生理机能处于健康与疾病之间的状态。由健康过渡到疾病需要一个从量变到质变的过程,而在质变发生之前的这个特殊阶段即是亚健康。下列现象中属于亚健康的一项是()。
小说只是小说,文学只是文学,既不当误认作一部历史,亦不当误认作一篇科学的论文。对于文艺,除掉以外,不妨作一种研究;但这研究,不当称为历史的或科学的,只是趣味的研究。填入横线部分最恰当的一项是()。
以下哪些属于西周时期关于婚姻解除方面的规定()
∫e2xcossxdx=______
请将选中段落的文字设置为绿色底纹样式(标准色中的第6个)。
WhatCanWeLearnfromArt?I.IntroductionA.Differencebetweengeneralhistoryandarthistory—Focus:—generalhistory:【T1
最新回复
(
0
)