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某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=42x+27y一4x2—2xy—y2,总成本函数为C(x,y)=36+8x+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元,1
某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=42x+27y一4x2—2xy—y2,总成本函数为C(x,y)=36+8x+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元,1
admin
2018-06-14
42
问题
某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=42x+27y一4x
2
—2xy—y
2
,总成本函数为C(x,y)=36+8x+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元,1万元.
在不限制排污费用支出的情况下,这两种产品的产量各为多少吨时总利润最大?总利润是多少?
选项
答案
根据题设知该厂生产这两种产品的总利润函数 L(x,y)=R(x,y)一C(x,y)一2x一y =42x+27y一4x
2
—2xy—y
2
—36—8x一12y一2x—y =32x+14y一4x
2
—2xy—y
2
—36. 求L(x,y)的驻点:令 [*] 可解得唯一驻点(3,4). 因L(x,y)的驻点唯一,且实际问题必有最大利润,故计算结果表明,在不限制排污费用支出的情况下,当甲、乙两种产品的产量分别为x=3(吨)与y=4(吨)时总利润L(x,y)取得最大值且maxL=L(3,4)=40(万元).
解析
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考研数学三
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