2. 考研
  3. 某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y一4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y一4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1

admin2018-06-14  42
问题 某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y一4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1万元．
在不限制排污费用支出的情况下，这两种产品的产量各为多少吨时总利润最大?总利润是多少?
选项
答案根据题设知该厂生产这两种产品的总利润函数 L(x，y)=R(x，y)一C(x，y)一2x一y =42x+27y一4x2—2xy—y2—36—8x一12y一2x—y =32x+14y一4x2—2xy—y2—36． 求L(x，y)的驻点：令 [*] 可解得唯一驻点(3，4)． 因L(x，y)的驻点唯一，且实际问题必有最大利润，故计算结果表明，在不限制排污费用支出的情况下，当甲、乙两种产品的产量分别为x=3(吨)与y=4(吨)时总利润L(x，y)取得最大值且maxL=L(3，4)=40(万元)．
解析
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考研数学三

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