已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，—2，3．则（A）的特征值为________．

admin2017-11-22 53

问题已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，—2，3．则（A^*）^*的特征值为________．

选项

答案—6，12，—18．

解析方法一利用性质：可逆矩阵的行列式除以各特征值，就得到其伴随矩阵的各特征值．|A|=1×（—2）×3=—6，于是A^*的特征值为—6，3，—2，|A^*|= 36．则(A^*)^*的特征值为—6，12，— 18．
方法二用关系式(A^*)^*=|A|^n—2A，本题n=3，|A|=—6，则（A^*）^*=— 6A，其特征值为—6，12，— 18．

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考研数学三

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