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设向量组α1=(λ,1,1)T,α2=(1,λ,1)T,α3=(1,1,λ)T,β=(1,1,1)T,则λ为何值时向量β可以被向量组α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一,并给出线性表达式.
设向量组α1=(λ,1,1)T,α2=(1,λ,1)T,α3=(1,1,λ)T,β=(1,1,1)T,则λ为何值时向量β可以被向量组α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一,并给出线性表达式.
admin
2022-06-08
16
问题
设向量组α
1
=(λ,1,1)
T
,α
2
=(1,λ,1)
T
,α
3
=(1,1,λ)
T
,β=(1,1,1)
T
,则λ为何值时向量β可以被向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表达式唯一,并给出线性表达式.
选项
答案
由题设,知α
1
,α
2
,α
3
线性无关,即 D=|α
1
,α
2
,α
3
|=[*]=(λ-1)
2
(λ+2)≠O, 即λ≠1且λ≠-2.求解向量方程k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β对应线性方程组,因 [*] =(λ-1)
2
, 由克拉默法则得k
1
=k
2
=k
3
=[*],因此, β=[*](α
1
+倪α
2
+α
3
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VoSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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