首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(χ)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)＝f(a2)＝…＝f(an)＝0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得f(c)＝f(n)(ξ)．
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(χ)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)＝f(a2)＝…＝f(an)＝0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得f(c)＝f(n)(ξ)．
admin
2017-09-15
97
问题
设a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，且函数f(χ)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，c∈[a
1
，a
n
]且f(a
1
)＝f(a
2
)＝…＝f(a
n
)＝0．证明：存在ξ∈(a
1
，a
n
)，使得f(c)＝
f
(n)
(ξ)．
选项
答案
当c＝a
i
(i＝1，2，…，n)时，对任意的ξ∈(a
1
，a
n
)，结论成立； 设c为异于a
1
，a
2
，…，a
n
的数，不妨设a
1
＜c＜a
2
＜…＜a
n
． 令k＝[*] 构造辅助函数φ(χ)＝f(χ)－k(χ－a
1
)(χ－a
2
)…(χ－a
n
)，显然φ(χ)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，且φ(a
1
)＝φ(c)＝φ(a
2
)＝…＝φ(a
n
)＝0， 由罗尔定理，存在ξ
1
(1)
∈(a
1
，c)，ξ
2
(1)
∈(c，a
2
)，…，ξ
n
(1)
∈(a
n-1
，a
n
)，使得φ′(ξ
1
(1)
)＝φ′(ξ
2
(1)
)＝…＝φ′(ξ
n
(1)
)＝0，φ′(χ)在(a
1
，a
n
)内至少有n个不同零点，重复使用罗尔定理，则φ
(n-1)
(χ)在(a
1
，a
n
)内至少有两个不同零点，设为c
1
，c
2
∈(a
1
，a
n
)，使得φ
(n-1)
(c
1
)＝φ
n-1
(c
2
)＝0， 再由罗尔定理，存在ξ∈(c
1
，c
2
)[*](a
1
，a
2
)，使得φ
(n)
(ξ)＝0． 而φ
n
(χ)＝f
(n)
(χ)－n!k，所以f
(n)
(ξ)＝n!k，从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vok4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
本题满分10分。
[*]
证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx
函数f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，f(x)不恒等于1，下列给出的函数哪些必为奇函数？哪些必为偶函数？(1)f(x2)(2)xf(x2)(3)x2f(x)(4)f2(x)(5)f(｜x｜)
求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设A，B为同阶方阵，(I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．
(2008年试题，二(14))设三阶矩阵A的特征值是λ，2，3若行列式｜2A｜=一48，则λ=__________.
设xOy平面第一象限中有曲线F:y=y(x)，过点y’(x)>0．M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处厂的切线在x轴上的截距之差为导出y=y(x)满足的微分方程和初始条件；
随机试题
抽取不同的血标本时，应先将血液注入
某市位于经济技术开发区的甲醇合成厂房，厂区内设置多座储存甲醇的固定顶储罐，储罐直径45m。采用低倍数泡沫灭火系统进行保护。泡沫混合液的设计供给强度为10L／min·m2，连续供给时间30min，泡沫混合液的浓度为3％。经计算，罐内扑救一次火灾的泡沫混合液用
下列各种情况中,控制风险应当评估为最高水平的有()。
由中国境内注册的公司发行，直接在中国香港上市的股票是()。
甲、乙、丙、丁均为外商投资企业。其中：甲、乙为有限责任公司；丙为上市的股份有限公司；丁为非上市的股份有限公司。下列有关上述企业相互之间合并后企业组织形式的表述中，不符合外商投资企业法律制度规定的是()。
从吹嘘喝绿豆汤治百病的张悟本，到宣称每天一个地瓜保证不得癌症的林光常．到宣扬“生吃泥鳅能去火”的马悦凌，“神医”能够大行其道，反映出()。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联
标准库函数fgets(str，n，fp)的功能是()。
使用地址作为实参传给形参，下列说法正确的是()。
ClarionResponseprovidesrepairsandmaintenanceservicestomorethan125,000homesandispartofClarionHousingGroup,the
最新回复
(
0
)
