首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(χ)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)＝f(a2)＝…＝f(an)＝0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得f(c)＝f(n)(ξ)．
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(χ)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)＝f(a2)＝…＝f(an)＝0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得f(c)＝f(n)(ξ)．
admin
2017-09-15
101
问题
设a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，且函数f(χ)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，c∈[a
1
，a
n
]且f(a
1
)＝f(a
2
)＝…＝f(a
n
)＝0．证明：存在ξ∈(a
1
，a
n
)，使得f(c)＝
f
(n)
(ξ)．
选项
答案
当c＝a
i
(i＝1，2，…，n)时，对任意的ξ∈(a
1
，a
n
)，结论成立； 设c为异于a
1
，a
2
，…，a
n
的数，不妨设a
1
＜c＜a
2
＜…＜a
n
． 令k＝[*] 构造辅助函数φ(χ)＝f(χ)－k(χ－a
1
)(χ－a
2
)…(χ－a
n
)，显然φ(χ)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，且φ(a
1
)＝φ(c)＝φ(a
2
)＝…＝φ(a
n
)＝0， 由罗尔定理，存在ξ
1
(1)
∈(a
1
，c)，ξ
2
(1)
∈(c，a
2
)，…，ξ
n
(1)
∈(a
n-1
，a
n
)，使得φ′(ξ
1
(1)
)＝φ′(ξ
2
(1)
)＝…＝φ′(ξ
n
(1)
)＝0，φ′(χ)在(a
1
，a
n
)内至少有n个不同零点，重复使用罗尔定理，则φ
(n-1)
(χ)在(a
1
，a
n
)内至少有两个不同零点，设为c
1
，c
2
∈(a
1
，a
n
)，使得φ
(n-1)
(c
1
)＝φ
n-1
(c
2
)＝0， 再由罗尔定理，存在ξ∈(c
1
，c
2
)[*](a
1
，a
2
)，使得φ
(n)
(ξ)＝0． 而φ
n
(χ)＝f
(n)
(χ)－n!k，所以f
(n)
(ξ)＝n!k，从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vok4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
求下列各函数的导数(其中f可导)：
求下列函数的极值：
求曲线在拐点处的切线方程．
设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．
求下列各函数的二阶导数：(1)y＝ln(1＋x2)(2)y＝xlnx(3)y＝(1＋x2)arctanx(4)y＝xex2
证明函数y＝sinx－x单调减少．
若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域D={(x，y)｜x2+y2/4≤1)上的最大值和最小值．
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y/(0)=3/2的解．
随机试题
—Look!He’srunningsofast!—Hardto______hislegswereoncebroken.
A、虹膜后粘连B、瞳孔闭锁C、虹膜膨隆D、瞳孔残膜E、瞳孔膜闭裂隙灯下检查在瞳孔区有丝状、素状或网膜，自虹膜卷缩轮开始可贯过瞳孔面至对侧，一般不影响视力。发现的体征是()
体温过低是指体温低于
"您对工作和家庭感到满意吗?"，这种问题不符合问卷设计形式的哪个原则"您最近没有生过病吗?"，这种诱导性提问不符合问卷设计的哪个原则
为减少影像的模糊度，以下措施采取错误的是
非变形腈纶长丝单纱(捻度为100转/m)
现代班级管理强调以()为核心来建立管理机制。
求∫013x2arcsinxdx．
ISO 9000族标准是指国际标准化组织中的质量管理和质量保证技术委员会(ISO/TC 176)制定的所有国际标准，现有(9)个标准，可分为5类：质量术语标准，如(10)；(11)，如ISO 9001、ISO 9002、ISO 9003系列标准；(12)，
Oldpeoplearealwayssayingthattheyoungpeoplearenot【C1】______theywere.Thesamecommentis【C2】______fromgenerationtog
最新回复
(
0
)
