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[2013年第12题]正项级数an的部分和数列{Sn}(Sn=a1+a2+…+an)有上界是该级数收敛的( )。
[2013年第12题]正项级数an的部分和数列{Sn}(Sn=a1+a2+…+an)有上界是该级数收敛的( )。
admin
2018-07-10
45
问题
[2013年第12题]正项级数
a
n
的部分和数列{S
n
}(S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
)有上界是该级数收敛的( )。
选项
A、充分必要条件
B、充分条件而非必要条件
C、必要条件而非充分条件
D、既非充分又非必要条件
答案
A
解析
由定义，级数收敛的充分必要条件是其部分和数列收敛，而正项级数的部分和数列是单调增数列，单调增数列收敛的充分必要条件是有上界，所以正项级数
a
n
的部分和数列{S
n
}有上界是该级数收敛的充分必要条件，应选A。
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暖通空调基础考试（下午）题库注册公用设备工程师分类
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暖通空调基础考试（下午）
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