[2013年第12题]正项级数an的部分和数列{Sn}(Sn=a1+a2+…+an)有上界是该级数收敛的( )。

admin2018-07-10 36

问题 [2013年第12题]正项级数

a_n的部分和数列{S_n}(S_n=a₁+a₂+…+a_n)有上界是该级数收敛的( )。

选项 A、充分必要条件
B、充分条件而非必要条件
C、必要条件而非充分条件
D、既非充分又非必要条件

答案A

解析由定义，级数收敛的充分必要条件是其部分和数列收敛，而正项级数的部分和数列是单调增数列，单调增数列收敛的充分必要条件是有上界，所以正项级数

a_n的部分和数列{S_n}有上界是该级数收敛的充分必要条件，应选A。

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