下列反常积分发散的是( )．

admin2016-02-27 25

问题下列反常积分发散的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析首先区分反常积分与定积分，特别要善于鉴别反常积分瑕点存在的隐蔽性．对于有多个瑕点的反常积分要分解为多个单一瑕点的反常积分逐个判断，只有当各个瑕点的单一反常积分都收敛时，该反常积分才收敛，否则发散．
反常积分

的敛散性也可直接利用下述结论判别之：
(1)若p≥1，则

都发散；
(2)若p＜1，则它们都收敛．
解一 (A)中反常积分有两个瑕点，要将该积分分解为两个积分讨论：

利用Γ函数即得

以上3个反常积分均收敛．因而(B)中反常积分发散．
解二

解三由

知，该反常积分发散，从而

发散．

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