求二阶微分方程y"+y’一ex=0的通解．

admin2019-02-01 42

问题求二阶微分方程y"+y’一e^x=0的通解．

选项

答案此微分方程属于y"=f(x，y’)型，令p=y’，代入原方程得p’+p—e^x=0，即p’+p=e^x，该方程对应的齐次微分方程为p’+p=0，分离变量并积分[*]=—dx． p=C₁e^-x，利用常数变易法，令P=u(x)e^-x，则p’=u’(x)e^-x一u(x)e^-x，将p’及p户代入微分方程p’+p=e^x得u’(x)e^-x=e^x，即u’(x)=e^2x，积分得u(x)=[*]e^2x+C₁，则p=([*]e^2x+C₁)e^-x=[*]e^x+C₁e^-x．即y’=[*]e^x+C₁e^-x．则原微分方程的通解y=[*] e^x一C₁e^-x+C₂．

解析

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