设A=，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。

admin2018-01-30 41

问题设A=

，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。

选项

答案显然由AC—CA=B可知，如果C存在，则必须是2阶的方阵。设C=[*]，则AC—CA=B变形为 [*] 要使C存在，此线性方程必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下 [*] 所以，当a=一1，b=0时，线性方程组有解，即存在矩阵C，使得AC—CA=B。 [*] 即满足AC—CA=B的矩阵C为 [*] 其中C₁，C₂为任意常数。

解析本题考查求解矩阵方程以及非齐次线性方程组的通解。

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