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设b>0,椭圆方程为=1,抛物线方程为x2=8(y-b)。如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
设b>0,椭圆方程为=1,抛物线方程为x2=8(y-b)。如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
admin
2014-12-22
45
问题
设b>0,椭圆方程为
=1,抛物线方程为x
2
=8(y-b)。如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F
1
。
求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
选项
答案
由x
2
=8(y-b)得y=[*]x
2
+b,当y=b+2得x=±4 ∴G点的坐标为(4,b+2),y’[*],y’|
x
=4=1,过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4 即y=x+b-2,令y=0得x=2-b, ∴F
1
点的坐标为(2-b,0),由椭圆方程得F
1
点的坐标为(b,0), ∴2-b=b 即b=1,即椭圆和抛物线的方程分别为[*]+y
2
=1和x
2
=
解析
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