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三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2=b2+ac,且a:c=:2,求∠C的大小。
三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2=b2+ac,且a:c=:2,求∠C的大小。
admin
2014-12-22
82
问题
三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a
2
+c
2
=b
2
+ac,且a:c=
:2,求∠C的大小。
选项
答案
由a
2
+c
2
=b
2
+ab 可得[*]=cosB, 故∠B=60°,∠A+∠C=120°。 于是sinA=sin(120°-C)=[*]。 又由正弦定理有:[*],两式联立即可推出sinC=cosC, 故∠C=45°。
解析
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