已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率e=．过椭圆C的右焦点，作直线F交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若，λ1+λ2为定值吗?证明你的结论．

admin2017-10-16 33

问题已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=

x²的焦点，离心率e=

．
过椭圆C的右焦点，作直线F交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若

，λ₁+λ₂为定值吗?证明你的结论．

选项

答案设点A、B、M的坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)、(0，y₀)，易知点F的坐标为(2，0)， ∵[*]， ∴(x₁，y₁一y₀)=λ₁(2一x₁，一y₁)，∴x₁=[*]．将点A坐标代入椭圆方程得[*]=1．整理得λ₁²+10λ₁+5—5y₀²=0①，同理，由[*]可得：λ₂²+10λ₂+5—5y₀²=0②，由①②可知λ₁，λ₂是方程λ²+10λ+5—5y₀²=0的两根， ∴λ₂+λ₂=一10为定值．

解析

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已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率e=．过椭圆C的右焦点，作直线F交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若，λ1+λ2为定值吗?证明你的结论．

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下列说法错误的是()。

IgotanotefromMariaurgingmetogetintouch.

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OnasummereveningIwascaughtinthecrossfireofduelingwoodthrushes,eachdefendinghisportionoftheforest.Theirchos

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