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某公司年终联欢,准备了 52 张编号分别为 1 至 52 的奖券用于抽奖。如果编号是 2、3 的倍数的奖券可分别兑换 2 份、3 份奖品,编号同时是 2 和 3 的倍数的奖券只可兑换 3 份奖品,其他编号的奖券只可兑换 1 份奖品,则所有奖券可兑换的奖品总
某公司年终联欢,准备了 52 张编号分别为 1 至 52 的奖券用于抽奖。如果编号是 2、3 的倍数的奖券可分别兑换 2 份、3 份奖品,编号同时是 2 和 3 的倍数的奖券只可兑换 3 份奖品,其他编号的奖券只可兑换 1 份奖品,则所有奖券可兑换的奖品总
admin
2019-05-13
32
问题
某公司年终联欢,准备了 52 张编号分别为 1 至 52 的奖券用于抽奖。如果编号是 2、3 的倍数的奖券可分别兑换 2 份、3 份奖品,编号同时是 2 和 3 的倍数的奖券只可兑换 3 份奖品,其他编号的奖券只可兑换 1 份奖品,则所有奖券可兑换的奖品总数是
选项
A、99 份
B、100 份
C、102 份
D、104 份
答案
D
解析
第一步,本题考查容斥问题,用公式法解题。
第二步,1至52中,是2的倍数的有52÷2=26(份),是3的倍数有52÷3=17……1,即17份,是6(2和3的最小公倍数)的倍数的有52÷6=8……4,即8份。
第三步,3的倍数(不包含6的倍数)的奖券可获得的奖品为(17-8)×3=27(份);2的倍数(不包含6的倍数)的奖券可获得的奖品为(26-8)×2=36(份);6的倍数的奖券可获得的奖品为8×3=24(份);其余的可获得的奖品数为52-9-18-8=17(份),则总可以获得的奖品数为27+36+24+17=104(份)。
因此,选择D选项。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VwTY777K
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