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已知α1,α2,α3,α4是3维列向量,矩阵A=[α1,α2,2α3—α4+α2],B=[α3,α2,α1],C=[α1+2α2,2α2+3α4,α4+3α1],若|B|=—5,|C|=40,则|A|=__________.
已知α1,α2,α3,α4是3维列向量,矩阵A=[α1,α2,2α3—α4+α2],B=[α3,α2,α1],C=[α1+2α2,2α2+3α4,α4+3α1],若|B|=—5,|C|=40,则|A|=__________.
admin
2017-07-26
59
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是3维列向量,矩阵A=[α
1
,α
2
,2α
3
—α
4
+α
2
],B=[α
3
,α
2
,α
1
],C=[α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
4
,α
4
+3α
1
],若|B|=—5,|C|=40,则|A|=__________.
选项
答案
8.
解析
根据行列式的性质,有
|A|=|α
1
,α
2
,2α
3
一α
4
+α
2
|
=|α
1
,α
2
,2α
3
一α
4
|
=|α
1
,α
2
,2α
3
|—|α
1
,α
2
,α
4
|
=一2|α
3
,α
2
,α
1
|一|α
1
,α
2
,α
4
|
=(一2)×(一5)一|α
1
,α
2
,α
4
|,
由于 C=[α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
4
,α
4
+3α
1
]
=[α
1
,α
2
,α
4
]
,
两边取行列式,有
|C|=|α
1
,α
2
,α
4
|
=20|α
1
,α
2
,α
4
|,
又因为|C|=40,知|α
1
,α
2
,α
4
|=2.
故|A|=8.
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考研数学三
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