已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3—α4+α2]，B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=—5，｜C｜=40，则｜A｜=__________．

admin2017-07-26 50

问题已知α₁，α₂，α₃，α₄是3维列向量，矩阵A=[α₁，α₂，2α₃—α₄+α₂]，B=[α₃，α₂，α₁]，C=[α₁+2α₂，2α₂+3α₄，α₄+3α₁]，若｜B｜=—5，｜C｜=40，则｜A｜=__________．

选项

答案8．

解析根据行列式的性质，有
｜A｜=｜α₁，α₂，2α₃一α₄+α₂｜
=｜α₁，α₂，2α₃一α₄｜
=｜α₁，α₂，2α₃｜—｜α₁，α₂，α₄｜
=一2｜α₃，α₂，α₁｜一｜α₁，α₂，α₄｜
=(一2)×(一5)一｜α₁，α₂，α₄｜，
由于 C=[α₁+2α₂，2α₂+3α₄，α₄+3α₁]
=[α₁，α₂，α₄]

，
两边取行列式，有
｜C｜=｜α₁，α₂，α₄｜

=20｜α₁，α₂，α₄｜，
又因为｜C｜=40，知｜α₁，α₂，α₄｜=2．
故｜A｜=8．

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考研数学三

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已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3—α4+α2]，B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=—5，｜C｜=40，则｜A｜=__________．

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