(2010年)下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是( )。

admin2014-08-29 50

问题 (2010年)下列各点中为二元函数z=x³一y³一3x²+3y一9x的极值点的是( )。

选项 A、(3，-1)
B、(3，1)
C、(1，1)
D、(-1,-1)

答案A

解析利用多元函数极值存在必要条件，

解得四个驻点(3，1)、(3，-1)、(-1，1)、(-1，-1)。再利用多元函数极值存在充分条件，求二阶偏导数

在点(3，-1)处，AC—B²=12×6＞0，是极值点。在点(3，1)处，AC—B²=12×(一6)＜0，不是极值点。类似可知(-1，-1)也不是极值点，点(1，1)不满足所给函数，也不是极值点。

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