已知α1=(1,1,—1)T,α2=(1,2,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,那么下列向量中Ax=0的解向量是( )

admin2017-01-21  26

问题 已知α1=(1,1,—1)T,α2=(1,2,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,那么下列向量中Ax=0的解向量是(     )

选项 A、(1,—1,3)T
B、(2,1,—3)T
C、(2,2,—5)T
D、(2,—2,6)T

答案B

解析 如果A选项是Ax=0的解,则D选项必是Ax=0的解。因此选项A、D均不是Ax=0的解。
由于α1,α2是Ax=0的基础解系,所以Ax=0的任何一个解η均可由α1,α2线性表示,也即方程组x1α1+x2α2=η必有解,而

可见第二个方程组无解,即(2,2,—5)T不能由α1,α2线性表示。所以应选B。
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