已知α1=（1，1，—1）T，α2=（1，2，0）T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是（）

admin2017-01-21 46

问题已知α₁=（1，1，—1）^T，α₂=（1，2，0）^T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是（）

选项 A、（1，—1，3）^T
B、（2，1，—3）^T
C、（2，2，—5）^T
D、（2，—2，6）^T

答案B

解析如果A选项是Ax=0的解，则D选项必是Ax=0的解。因此选项A、D均不是Ax=0的解。
由于α₁，α₂是Ax=0的基础解系，所以Ax=0的任何一个解η均可由α₁，α₂线性表示，也即方程组x₁α₁+x₂α₂=η必有解，而

可见第二个方程组无解，即（2，2，—5）^T不能由α₁，α₂线性表示。所以应选B。

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考研数学三

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