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设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’’(2)=__________.
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’’(2)=__________.
admin
2013-10-11
94
问题
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f
’
(x)=e
f(x)
,f(2)=1,则f
’’’
(2)=__________.
选项
答案
2e
3
解析
已知f(x)在x=2的某邻域内可导,f
’
(x)=e
f(x)
,所以f
’
(x)在x=2的同一邻域内可导,即在该邻域内函数f(x)二阶可导,且f
’’
(x)=[e
f(x)
]
’
=f
’
(x)e
f(x)
=e
2f(x)
.
于是f
’’
(x)也在x=2的同一邻域内可导,即在该邻域内函数f(x)三阶可导,且f
’’’
(x)= [e
2f(x)
]
’
=2f
’
(x)e
2f(x)
=2e
3f(x)
,将f(2)=1代入可得f
’’’
(2)=2e
3
.
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考研数学三
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