2. 公务员
  3. 有 4 个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意 2 个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有______________支（没有并列）。

有 4 个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意 2 个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有______________支（没有并列）。

admin2019-12-06  16
问题 有 4 个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意 2 个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有______________支（没有并列）。
选项 A、14
B、13
C、12
D、11
答案C
解析 假设四个盒子装的粉笔数分别为 a支、b支、c支、d支，且a>b>c>d，则最大的两盒支数和=a+b=65…①，第二大的两盒支数和=a+c=54…② ，联立①②式可得b-c=11…③，根据和差同性可得b+c为奇数，则只可能是 23或 35，由于b+c>b+d>c+d，故不能为 23，则b+c=35…④。联立③④式，解得b=23，代入①式解得a=42，即粉笔支数最多的盒子里粉笔总数为 42支。设其中同一颜色最多的粉笔有 x支，要想让 x尽量小，则其它几种颜色的粉笔应尽量多，则构造数列如下：

可列式为x+x-1+x-2+x-3=42，解得x=12。
故正确答案为 C。
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