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有 4 个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意 2 个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65,粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有______________支(没有并列)。
有 4 个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意 2 个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65,粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有______________支(没有并列)。
admin
2019-12-06
40
问题
有 4 个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意 2 个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65,粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有______________支(没有并列)。
选项
A、14
B、13
C、12
D、11
答案
C
解析
假设四个盒子装的粉笔数分别为 a支、b支、c支、d支,且a>b>c>d,则最大的两盒支数和=a+b=65…①,第二大的两盒支数和=a+c=54…② ,联立①②式可得b-c=11…③,根据和差同性可得b+c为奇数,则只可能是 23或 35,由于b+c>b+d>c+d,故不能为 23,则b+c=35…④。联立③④式,解得b=23,代入①式解得a=42,即粉笔支数最多的盒子里粉笔总数为 42支。设其中同一颜色最多的粉笔有 x支,要想让 x尽量小,则其它几种颜色的粉笔应尽量多,则构造数列如下:
可列式为x+x-1+x-2+x-3=42,解得x=12。
故正确答案为 C。
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