如图所示,一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角。两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好

admin2019-12-19 40

问题如图所示,一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角。两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v₀从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则( )。

选项 A、整个过程中金属杆所受合外力的冲量大小为2mv₀
B、上滑到最高点的过程中克服安培力做功与重力所做功之和等于

mv₀²
C、上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于mgh
D、金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同

答案B

解析在整个过程中，由于回路中产生内能，根据能量守恒定律可知，金属杆ab返回底端时速度v小于v₀，取沿斜面向下为正方向，设合外力的冲量大小为I，根据动量定理得：I=mv一(mv₀)=mv+mv₀＜2mv₀，故A项错误。上滑过程中，重力和安培力对杆做功，安培力做负功，根据动能定理得知，克服安培力与重力所做功之和等于

mv₀²，故B项正确。上滑过程中，由动能定理得：一mgh一W_安=0一

mv₀²，克服安培力做功为W_安=

mv₀²-mgh。根据功能关系可知，克服安培力做功等于回路中产生的焦耳热，即Q=W_安，则得Q=

mv₀²一mgh，故C项错误。上滑过程做变减速直线运动，下滑过程做变加速直线运动，经过同一位置时，上滑的速度大于下滑速度，上滑的感应电动势大于下滑的感应电动势，则上滑的感应电流大于下滑的感应电流。上滑时所受的安培力大于下滑时所受的安培力。由P=Fv可知，经过同一位置时，上滑过程中杆克服安培力做功的功率大于下滑过程的，上滑过程中电阻R的热功率大于下滑过程R的热功率，故D项错误。

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