设矩阵A的秩为R(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵,则 【 】

admin2016-03-26  16

问题 设矩阵A的秩为R(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵,则    【    】

选项 A、A的任意m个列向量必线性无关.
B、A的任意一个m阶子式不等于零.
C、A通过初等行变换,必可以化为(Im  O)的形式.
D、非齐次线性方程组Ax=b一定有无穷多组解.

答案D

解析 此时有m=R(A)≤R(A∣b)≤m,=>R(A)=R(A∣b)=m<n,故方程组AX=b必有无穷多组解.
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