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设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且∫01f(x)dx=0,则( )
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且∫01f(x)dx=0,则( )
admin
2018-03-26
69
问题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且∫
0
1
f(x)dx=0,则( )
选项
A、当f’(x)<0时,
B、当f”(x)<0时,
C、当f’(x)>0时,
D、当f”(x)>0时,
答案
D
解析
对于A选项:取f(x)=
.此时f’(x)=一1<0,但
对于B、D选项:取f(x)=
由∫
0
1
f(x)dx=0,可得
当f”(x)=2a<0时,
=b>0;当f”(x)=2a>0时.
对于C选项:取f(x)=
,此时f’(x)=1>0,但
故D选项正确.
提示:本题也可用泰勒公式展开求解.
可知无论f’(x)>0,还是f’(x)<0,都有
排除A、C选项.
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0
考研数学二
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