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  3. 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )

admin2018-03-26  50
问题 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则(    )
选项 A、当f’(x)＜0时，
B、当f”(x)＜0时，
C、当f’(x)＞0时，
D、当f”(x)＞0时，
答案D
解析 对于A选项：取f(x)=．此时f’(x)=一1＜0，但
对于B、D选项：取f(x)=由∫01f(x)dx=0，可得
当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时．
对于C选项：取f(x)=，此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．
提示：本题也可用泰勒公式展开求解．

可知无论f’(x)＞0，还是f’(x)＜0，都有排除A、C选项．
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考研数学二

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