考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

admin2013-09-15 50

问题考虑二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃，问λ取何值时，f为正定二次型．

选项

答案二次型f的矩阵为A=[*] 二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正，事实上，A的顺序主子式为：D₁=1＞0， [*] 于是，二次型f正定的充分必要条件是D₂＞0，D₃₂=4-λ²＞0得-2＜λ＜2，由D₃=-4(λ-1)(λ+2)＞0得-2＜A＜1．于是，二次型f正定当且仅当2＜λ＜1．

解析

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考研数学二

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[*]
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(98年)差分方程2yt+1＋10yt－5t＝0的通解为_______．
(09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝Xy的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为【】
[2007年]设函数y=y(x)由方程ylny－x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
(1998年)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0.试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
(07年)如图，连续函数y＝f(χ)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(χ)＝∫0χf(t)dt，则下列结论正确的是【】
(2007年)设函数f(x，y)连续，则二次积分等于()
[2010年]设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．求方程组AX=b的通解．

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