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某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。 若小明、小红两人都选择方案甲或
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。 若小明、小红两人都选择方案甲或
admin
2015-12-12
40
问题
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大?
选项
答案
设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X
1
，都选择方案乙抽奖中奖次数为X
2
，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X
1
)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X
2
)。由已知可得，X
1
～B(2，[*]， 所以E(X
1
)=[*]， 从而E(2X
1
)=2E(X
1
)=[*]，E(3X
2
)=3E(X
2
)=[*]， 因为E(2X
1
)＞E(3X
2
)， 所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大。
解析
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中学数学题库教师公开招聘分类
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中学数学
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