某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。若小明、小红两人都选择方案甲或

admin2015-12-12 64

问题某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为

，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为

，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大?

选项

答案设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X₁，都选择方案乙抽奖中奖次数为X₂，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X₁)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X₂)。由已知可得，X₁～B(2，[*]，所以E(X₁)=[*]，从而E(2X₁)=2E(X₁)=[*]，E(3X₂)=3E(X₂)=[*]，因为E(2X₁)＞E(3X₂)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大。

解析

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