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科考队员在冰面上钻孔获取样本,测量不同孔心之间的距离,获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?
科考队员在冰面上钻孔获取样本,测量不同孔心之间的距离,获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?
admin
2019-06-03
29
问题
科考队员在冰面上钻孔获取样本,测量不同孔心之间的距离,获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?
选项
A、4
B、5
C、6
D、7
答案
D
解析
两个孔心才能形成一段距离,如果把孔心看成端点,则原题目可以转化为以下的新问题:“现在有6条长度分别为1、3、6、12、24、48的线段,请问至少有多少个端点才能构成这些线段?”
要使这些线段的端点尽可能少,则这些线段的端点应尽可能重合。如果这6条线段首尾相连且没有构成封闭回路(如下图),此时有6-1=5个端点是重合的,则这些线段共有6+1=7个端点。
另外,这些线段每构成一个封闭回路(三条或三条以上线段可能形成一个封闭回路,即它们构成多边形时),就有一个端点可以重合,即减少一个端点。然而从这6条线段中任取3到6条,总能找到其中1条线段,它的长度比其余几条的长度和还要长,即6条线段中任取n条(n≤6)都不可能构成封闭回路(如6>1+3,所以长度为1、3、6的三条线段不能构成三角形)。因此,端点数至少为7个。
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