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设{xn)与{yn)均无界，{zn}有界，则( )
设{xn)与{yn)均无界，{zn}有界，则( )
admin
2022-09-14
33
问题
设{x
n
)与{y
n
)均无界，{z
n
}有界，则( )
选项
A、{x
n
+y
n
)必无界．
B、{x
n
y
n
)必无界．
C、{x
n
+z
n
)必无界．
D、{x
n
z
n
)必无界．
答案
C
解析
用反证法证明{x
n
+z
n
}必无界．设{x
n
+z
n
}有界，则存在M>0与M
1
>0，对一切n，｜x
1
+z
n
｜≤M与z
n
｜≤M
1
．由不等式｜x
n
｜=｜x
n
+z
n
一z
n
｜≤｜x
n
+z
n
｜+｜z
n
｜≤M+M
1
．从而{x
n
}有界，与题设矛盾．故应选C．
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考研数学二
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