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  3. 设{xn)与{yn)均无界，{zn}有界，则( )

设{xn)与{yn)均无界，{zn}有界，则( )

admin2022-09-14  14
问题 设{xn)与{yn)均无界，{zn}有界，则(    )
选项 A、{xn+yn)必无界．
B、{xnyn)必无界．
C、{xn+zn)必无界．
D、{xnzn)必无界．
答案C
解析 用反证法证明{xn+zn}必无界．设{xn+zn}有界，则存在M>0与M1>0，对一切n，｜x1+zn｜≤M与zn｜≤M1．由不等式｜xn｜=｜xn+zn一zn｜≤｜xn+zn｜+｜zn｜≤M+M1．从而{xn}有界，与题设矛盾．故应选C．
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考研数学二

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