设{xn)与{yn)均无界，{zn}有界，则( )

admin2022-09-14 22

问题设{x_n)与{y_n)均无界，{z_n}有界，则( )

选项 A、{x_n+y_n)必无界．
B、{x_ny_n)必无界．
C、{x_n+z_n)必无界．
D、{x_nz_n)必无界．

答案C

解析用反证法证明{x_n+z_n}必无界．设{x_n+z_n}有界，则存在M>0与M₁>0，对一切n，｜x₁+z_n｜≤M与z_n｜≤M₁．由不等式｜x_n｜=｜x_n+z_n一z_n｜≤｜x_n+z_n｜+｜z_n｜≤M+M₁．从而{x_n}有界，与题设矛盾．故应选C．

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