设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为_________。

admin2020-03-10  28

问题 设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α12,则A的非零特征值为_________。

选项

答案1

解析 根据题设条件,得
A(α1,α2)=(Aα1,Aα2)=(α1,α2)
记P=(α1,α2),因α1,α2线性无关,故P=(α1,α2)是可逆矩阵。由AP=
可得P-1AP=,则A与B相似,从而有相同的特征值。
因为
|λE—B|==λ(λ一1),
所以A的非零特征值为1。
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